第三百零七章 就...证出来了?(2/3)
子和楚院士讨论等差数列上的Selberg公式问题,随即打算先等等。过了4分钟。「嗯,接下来再通过反覆利用性质∑n≤x(n,k)=1f(n)=∑.d|n,d|kμ(d)以及适当的移项,就可以得到算式,得,老楚,下来聊,先听这小子的报告会。」「嘿嘿,好。」楚江峰笑着点头。顾志锺这边结束,转头,就发现苏科伟在发呆。「小苏。」「教授。」苏科伟回神,终于想起要说师弟的牛逼事迹。「小苏啊,你对筛法不也挺感兴趣了吗,可以多和你师弟讨论一下。」「嗯,我记住了,教授」顾志钟摆摆手,道:「其他事下来说,先听讲座。」苏科伟欲言又止,见顾志锺目光已经看向台上的许师弟,他无奈地叹了口气,得,还是许师弟亲自说吧。10点,报告正式开始。「本次报告会的主要内容有两个。第一,孪生素数定理筛法改进,上界M的计算简化。第二,是向大家介绍我在研究波利尼亚克猜想时总结到的一个新工具。」许青舟站在台上,简单地和台下的众人打了个招呼,就进入主题。他先说了孪生素数定理部分。「如果让P(z)表示大小不超过z的所有素数之乘积,则先前的筛法就能写成:S=∑N许青舟开门见山,把公式这些全部调出来。报告厅响起齐刷刷的翻笔记本的声音。前方,许青舟已经开始:「利用(4),得:1(ΛΛ+Λ′)=1″,对两侧做莫比乌斯反演,就有:ΛΛ+Λ′=μ1″.」「将Dirichlet卷积的定义和导数的定义搞定:∑rd=nΛ(r)Λ(d)+Λ(n)lum_{rd=n}mu(r)log^2dag5」报告会讲述部分结束。台下,不少人表情惊叹,感慨这个筛法很完美。到了提问环节。明显,大家对于调和筛法相当感兴趣。比如,一位中年教授起来问:「在PPT第53页,d能被解出的充要条件是q丶k互素,我们就只需要考虑q丶k互素的情况,这里,是怎麽得到的?」许青舟略微思考一下,就说道:「通过分部求和法得到,只需要处理等式右侧的内容了:∑qd≤xqd≡h(k)μ(q)log2d=∑q≤x(q,k)=1μ(q)∑d≤xd≡q1h(k)log2d」还有问如何把调和数列融入筛法的。许青舟一一作答。第六个提问人,话筒到了一个老熟人手上。顾志钟的老对头庞含冬。庞含冬没有提筛法的